考点二：函数的连续性

一、 计算函数值

【真题讲解】

【例1-12】（2011年真题）已知函数 ，则 .

答案：

解析：

二、分界点处的左右极限

要点：计算极限或分段函数的左极限、右极限时，要明确应该代入哪段表达式。

【真题讲解】

【例1-13】（2015年真题）函数 ，在 处（    ）

           A. 有定义且有极限            B. 有定义但无极限

C. 无定义但有极限            D. 无定义且无极限

        答案：B

解析：（1）函数f（0）= ，故函数f（x）在x=0处有定义；

（2）左极限 ，右极限

左极限 右极限，故函数f（x）极限不存在

三、分界点处的连续性

要点：

函数连续三要素：

   (1) 函数 在点 处有定义；

   (2) 当 时， 的极限存在；

   (3) 在点 处的极限值等于该点的函数值。

【真题讲解】

【例1-14】（2016年真题）设函数 ，x=0处连续，则a=(    )

A. -1                 B. 0               C. 1               D. 2

答案：C

解析：   ， =1， 故a=1

【例1-15】（2014年真题）设函数 在 处连续，则

答案：0

解析： ， ，由连续知左右极限相等，故

【例1-16】（2013年真题）设函数 在 处连续，则

答案：1

解析：

【真题演练】

1、（2012年真题）设函数f(x)= 在x=0处连续，则

答案：1

解析：

四、函数的间断点

要点：

(1)   如果函数 在点 处不连续，则称点 为 的一个间断点。

(2)   判定方法：只要连续三要素之一得不到满足的点，即为函数间断点。

(3)   间断点的分类

【真题讲解】

【例1-17】（2014年真题）函数 的间断点为         

答案：1

解析：当x=1时，函数f（x）无意义，即f（1）没有定义，故为间断点。